Numerical meeting "Wavelets and PDES"

Mar 5 2013 - 00:00
Mar 6 2013 - 23:59
Venue: 

Lille, France

Short description of the event: 

During the thematic semester "Numerical Analysis and Partial Differential Equations" are organized the fourth numerical encounters in Lille, in the tradition of previous editions in 2004, 2006 and 2010 devoted to mechanics fluids and finite volume methods.

The topic for 2013 is "wavelets and their applications to solve partial differential equations", which affect many areas, and in particular meet the concerns of several scientific team (ANEDP laboratory Paul Painlevé and EPI SIMPAF the INRIA Lille Nord Europe).

The purpose of these meetings is twofold. On the one hand, addressing specific wavelet theory as being progressive and accessible from the Master 2 level end. On the other hand, concrete implementation of the algorithms and methods presented by implementation of machine, in order to understand the difficulties inherent in programming with the best specialists in the field.

Programme prévisionnel

Les rencontres numériques consisteront en quatre demi-journées présentées brièvement ci-dessous. Les trois premières seront assurées par l'intervention de Valérie Perrier (Professeur au Laboratoire Jean Kunztmann, Université de Grenoble) et Souleymane Kadri Harouna (Maître de conférences, Université de la Rochelle).

Mardi 05 Mars matin : Introduction aux ondelettes

Il s'agira dans un premier temps de donner les bases de la méthode des ondelettes à destination d'un public large par un exposé introductif, et d'implémenter quelques applications académiques mais néanmoins populaires des bases d’ondelettes : transformée en ondelettes rapide (FWT), application à la compression et au débruitage des signaux et des images. Ces travaux pratiques seront effectués sur le logiciel MATLAB en utilisant la bibliothèque Wavelab disponible à l’adresse (http://www-stat.stanford.edu/~wavelab/).

Mardi 05 Mars après midi : Application des ondelettes aux EDP - Partie 1

Cette demi journée sera consacrée à la description des propriétés mathématiques des bases d’ondelettes pour l’approximation des fonctions et des opérateurs, en vue de leur utilisation pour la résolution des équations aux dérivées partielles. On étudiera ensuite les problèmes techniques liés à leur implémentation dans des équations modèles en dimension 1. Comme pour le matin, un exposé didactique sera suivi d'expérimentations sur machine.

Mercredi 06 Mars matin : Application des ondelettes aux EDP - Partie 2

Dans cette seconde partie propre aux équations aux dérivées partielles, seront abordés quelques problèmes plus complexes nécessitant l'utilisation d'ondelettes dédiées à des configurations plus spécifiques : bases d'ondelettes adaptées à la prise en compte de conditions aux limites, ondelettes à divergence nulle pour l'approximation des équations Navier-Stokes incompressibles 2D, 3D, géométries complexes. Cette séance sera de nouveau constituée d’une partie théorique suivie de tests numériques sur machine.

Mercredi 06 Mars après midi : Quelques applications

La dernière demi-journée des rencontres numériques consistera en trois exposés donnés par des spécialistes du domaine des ondelettes, permettant de mettre en évidence les problématiques actuelles, les challenges à relever et les applications concrètes. Ils seront donnés par Patrick Heas (EPI FLUMINANCE, INRIA Rennes), Marie Farge (CNRS, Ecole Normale Supérieure, Paris), et Marie Postel (Université Pierre et Marie Curie, Paris).